Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que
relaciona alguna función con sus derivados. En las aplicaciones, las funciones
normalmente representan cantidades físicas, los derivados representan sus tasas
de cambio, y la ecuación define una relación entre los dos. Debido a que tales
relaciones son extremadamente comunes, ecuaciones diferenciales juegan un papel
destacado en muchas disciplinas, incluyendo la ingeniería, la física, la
economía y la biología.
En matemáticas puras, ecuaciones diferenciales se
estudian desde varias perspectivas diferentes, en su mayoría preocupadas por
sus soluciones-el conjunto de funciones que satisfacen la ecuación. Sólo las
ecuaciones diferenciales más sencillas son solucionables mediante fórmulas
explícitas; sin embargo, algunas propiedades de soluciones de una ecuación
diferencial dada pueden determinarse sin encontrar su forma exacta.
Si una fórmula autónoma para la solución no está
disponible, la solución se puede aproximar numéricamente usando ordenadores. La
teoría de los sistemas dinámicos pone énfasis en el análisis cualitativo de
sistemas descritos por ecuaciones diferenciales, mientras que muchos métodos
numéricos se han desarrollado para determinar soluciones con un determinado
grado de precisión
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